確率変数の変形に伴う確率分布の変化について

#数学 

ある確率密度関数（ここではこれを単に確率分布または分布と呼ぶことにする） \(p(x)\) に従う確率変数を \(X\) とする。このとき、 \(X\) に対して色々な計算を施して確率変数 \(Y\) を得たとき、 \(Y\) が従う分布 \(q(y)\) を調べる。

なお、 \(a\), \(b\) を定数とする。

\(X+a\)

$$Y=X+a$$

とすると、

$$q(y)=p(y=x+a)=p(x=y-a)$$

となる。

具体例

$$ \begin{align} p(x)=\begin{cases} 2x & (0\leq x\leq 1) \\ 0 & (x<0,1